샤를의 법칙

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1. 개요
2. 역사
3. 절대 영도와의 관계
4. 기체 분자 운동론과의 관계
5. 내용
참조

1. 개요

샤를의 법칙은 기체의 부피와 온도 사이의 관계를 설명하는 기체 법칙으로, 1780년대 자크 샤를의 미발표 연구에서 처음 발견되었고, 존 돌턴과 조제프 루이 게이뤼삭의 실험을 통해 확인되었다. 이 법칙에 따르면, 일정한 압력에서 기체의 부피는 절대 온도에 비례하여 증가하며, 섭씨 -273.15도인 절대 영도에서 기체의 부피가 0이 된다. 샤를의 법칙은 기체 분자 운동론과도 관련이 있으며, 기체 온도계를 제작하는 데 사용될 수 있다.

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샤를의 법칙
샤를의 법칙
정의
내용	일정 압력에서 기체의 부피는 절대 온도에 비례한다.
수식
수식 표현	V = kT (여기서 V는 기체의 부피, T는 절대 온도, k는 비례 상수이다)
관련 법칙
관련 법칙	기체 법칙
이상 기체 법칙	는 부피, 는 온도, 는 비례 상수이다.
참고 자료
참고 자료	Heinemann
기타 정보
페이지	141–42
ISBN	978-0-435-57078-1
저자	P. Fullick
제목	Physics
발행년도	1994년

2. 역사

샤를의 법칙은 1780년대 자크 샤를의 미발표 연구에서 처음 발견되어 그의 이름을 따서 지어졌다. 그러나 이 법칙의 기본 원리는 이미 기욤 아몽통과 프랜시스 헉스비에 의해 백여 년 전에 설명된 바 있다.^[13]^[14]

2. 1. 자크 샤를의 초기 발견

이 법칙은 1780년대에 자크 샤를의 미발표 연구에서 처음 발견되어 그의 이름을 따서 지어졌다.^[11]

이후 1801년 존 돌턴은 실험을 통해 기체가 두 개의 고정된 온도 사이에서 같은 양만큼 팽창한다는 것을 입증하였다.^[11] 1802년 조제프 루이 게이뤼삭은 프랑스 국가 기관에서 같은 내용의 연구 결과를 발표하면서, 그 공을 자크 샤를의 1780년대 미발표 연구에 돌렸다.^[12] 그러나 이 원리는 이미 기욤 아몽통과^[13] 프랜시스 헉스비에^[14] 의해 백여 년 전에 설명된 바 있다.

돌턴은 모든 기체에 샤를의 법칙이 적용됨을 보인 첫 번째 인물이며, 1년 후 게이뤼삭 역시 같은 현상을 발견했다.^[15] 그러나 게이뤼삭은 서로 다른 온도를 가진 두 수증기로만 실험하여, 이 관계가 일차 함수라는 것은 알아내지 못했다. 돌턴과 게이뤼삭의 결론은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

V_{100} - V_0 = kV_0\,

이때

V_{100}

은 주어진 기체가 섭씨 100도에서 차지하는 부피,

V_{0}

은 같은 샘플이 섭씨 0도에서 차지하는 부피이다.

k

는 일정한 압력에서 모든 기체가 같은 값을 가지는 상수이다. 이 방정식에는 온도 변수가 없어 현재 알려진 샤를의 법칙과는 다르다.

k

에 대해 게이뤼삭과 돌턴이 계산한 값(

\frac{1}{2.6666}

)은 현재 이론값(

\frac{1}{2.7315}

)과 매우 가깝다. 게이뤼삭은 이 공로를 1787년 자크 샤를의 미발표 연구서에 돌렸으나, 객관적 기록이 없어 당시 샤를의 이름을 따 법칙을 명명하기는 어려웠다.

게이뤼삭이 두 온도의 증기만 연구한 데 비해, 돌턴은 네 온도를 대상으로 같은 법칙을 얻었다. 그러나 당대에는 수은 온도계의 부정확성이 알려지지 않아, 돌턴은 증기에 대해 "탄력성이 있는 유체는 화씨 180도까지는 1370에서 1380개의 부분들로 동일한 규칙을 따르며 팽창한다"고 주장했지만, 기타 기체에 대해서는 그러지 못했다.

2. 2. 존 돌턴과 조제프 루이 게이뤼삭의 연구

1801년 존 돌턴은 10월 2일과 30일에 연달아 발표한 두 개의 논문에서 기체가 두 개의 고정된 온도 사이에서 같은 양만큼 팽창한다는 것을 실험으로 입증하였다.^[11] 프랑스의 자연철학자 조제프 루이 게이뤼삭은 1802년 1월 31일 프랑스 국립 연구소에서 같은 내용의 연구 결과를 발표하였는데, 그 공을 자크 샤를이 1780년대에 저술한 미발표 연구서에 돌렸다.^[12] 그러나 이 기본 원리는 이미 기욤 아몽통^[13]과 프랜시스 헉스비^[14]에 의해 이미 백여 년 전에 설명된 바 있다.

돌턴은 휘발성 액체의 증기를 포함하여 모든 기체에 샤를의 법칙이 적용된다는 것을 실험적으로 보여준 첫 번째 인물이며, 이로부터 1년 후에 게이뤼삭 역시 같은 현상을 발견한다.^[15] 그러나 서로 다른 온도를 가진 두 수증기로만 실험한 게이뤼삭은 이 관계가 일차 함수라는 것을 알아내지 못했다. 돌턴과 게이뤼삭의 결론은 수학적으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

V_{100} - V_0 = kV_0\,

이때 은 주어진 기체가 섭씨 100도에서 차지하는 부피를, 은 같은 샘플이 섭씨 0도에서 차지하는 부피이다. 그리고 는 일정한 압력에서 모든 기체가 같은 값을 가지는 상수이다. 이 방정식에는 온도에 대한 변수가 없어서 현재 알려져 있는 샤를의 법칙과는 다른 모습이다. 에 대한 게이뤼삭과 돌턴이 계산한 값()은 현재 이론적으로 입증된 값()와 현저하게 가까운 수치이다. 게이뤼삭은 이 공로를 1787년에 자크 샤를이 작성한 미발표 연구서에 돌렸다. 그러나 이를 입증할 만한 객관적 기록이 없어, 당시에는 샤를의 이름을 따 이 법칙을 명명하는데 어려움이 있었다.

게이뤼삭은 두 온도의 증기에 대해서만 연구한데 비해 돌턴은 두 개를 더 추가해 총 네 온도를 대상으로 같은 법칙을 얻어냈다. 그러나 당대에는 수은 온도계의 부정확성에 대해 알려지지 않았기에, 돌턴은 증기에 대해서는 "탄력성이 있는 유체는 화씨 180도까지는 1370에서 1380개의 부분들로 동일한 규칙을 따르며 팽창한다"고 주장할 수 있었지만 기타 기체에 대해서는 그러지 못했다.

2. 3. 샤를의 법칙 정립

이 법칙은 1780년대 자크 샤를의 미발표 연구에서 처음 발견되어 그의 이름을 따서 지어졌다.^[11]

1801년 존 돌턴은 10월 2일과 30일 사이에 연달아 발표한 두 개의 논문에서 기체가 두 개의 고정된 온도 사이에서 같은 양에 의해 팽창된다는 것을 실험으로 입증하였다.^[11] 프랑스의 자연철학자 조제프 루이 게이뤼삭은 1802년 1월 31일 프랑스 국가 기관에서 같은 내용의 연구 결과를 발표하였는데, 그 공을 자크 샤를이 1780년대에 저술한 미발표 연구서에 돌렸다.^[12] 그러나 이 기본 원리는 이미 기욤 아몽통과^[13] 프랜시스 헉스비에^[14] 의해 이미 백여년 전에 설명된 바 있다.

돌턴은 휘발성 액체의 증기를 포함하여 모든 기체에 샤를의 법칙이 적용된다는 것을 실험적으로 보여준 첫 번째 인물이며, 이로부터 1년 후에 게이뤼삭 역시 같은 현상을 발견한다.^[15] 그러나 서로 다른 온도를 가진 두 수증기로만 실험한 게이뤼삭은 이 관계가 일차 함수라는 것은 알아내지 못했다. 돌턴과 게이뤼삭의 결론은 수학적으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

V_{100} - V_0 = kV_0\,

이때

V_{100}

은 주어진 기체가 섭씨 100도에서 차지하는 부피를,

V_{0}

은 같은 샘플이 섭씨 0도에서 차지하는 부피이다. 그리고

k

는 일정한 압력에서 모든 기체가 같은 값을 가지는 상수이다. 이 방정식에는 온도에 대한 변수가 없어서 현재 알려져 있는 샤를의 법칙과는 다른 모습이다.

k

에 대한 게이뤼삭과 돌턴이 계산한 값(

\frac{1}{2.6666}

)은 현재 이론적으로 입증된 값(

\frac{1}{2.7315}

)와 현저하게 가까운 수치이다. 게이뤼삭은 이 공로를 1787년에 자크 샤를이 작성한 미발표 연구서에 돌렸다. 그러나 이를 입증할 만한 객관적 기록의 부재로, 당시에는 샤를의 이름을 따 이 법칙을 명명하는데 어려움이 있었다.

게이뤼삭이 두 온도의 증기에 대해서만 연구한데 비해 돌턴은 두 개를 더 추가해 총 네 온도를 대상으로 같은 법칙을 얻어냈다. 그러나 당대에는 수은 온도계의 부정확성에 대해 알려지지 않았어서 돌턴은 증기에 대해서는 "탄력성이 있는 유체는 화씨 180도까지는 1370에서 1380개의 부분들로 동일한 규칙을 따르며 팽창한다"고 주장할 수 있었지만 기타 기체에 대해서는 그러지 못했다.

3. 절대 영도와의 관계

샤를의 법칙은 기체의 부피가 0이 되는 온도가 있음을 보여준다. 게이뤼삭은 이 온도가 섭씨 –266.66도라고 했지만, 현대 과학에서는 섭씨 −273.15도이다. 게이뤼삭은 기체의 부피가 0이 된다는 것이 직관에 맞지 않기 때문에 낮은 온도에서는 샤를의 법칙이 적용되지 않는다고 언급했다. 1877년에 공기의 액화 현상이 발견되기 전까지 게이뤼삭과 돌턴은 수소와 같은 일부 기체 성분들이 항상 기체 상태로 존재한다고 믿었다.^[12]

윌리엄 톰슨은 1848년에 공기의 부피가 실제로 0이 될 수 있다고 생각했다.^[16] 그러나 톰슨은 샤를의 법칙이 절대 영도를 추론하는 직관적인 근거로만 사용되었고, 1852년에 열역학 제2법칙을 통해 절대 영도에 대한 더 자세한 설명을 제시했다.^[17] 톰슨은 샤를의 법칙에서 제시하는 온도가 공기 부피가 0이 되는 지점보다는 도달 가능한 최저 온도를 의미한다고 해석했다. 샤를의 법칙과 열역학 제2법칙이 같다는 것은 루트비히 볼츠만이 1870년에 엔트로피를 통계역학적으로 해석하여 증명했다.

게이뤼삭은 절대 영도에서 기체의 에너지가 0이 되므로 분자 운동이 제한된다고 설명했다. 그는 액체 공기에 대한 경험은 없었지만, 공기와 수소와 같은 "영구 기체"가 액화될 수 있다고 믿었다. 또한 휘발성 액체의 증기를 사용하여 샤를의 법칙을 증명하면서, 액체의 끓는점 근처에서는 법칙이 적용되지 않음을 인지했다.^[3]

기체의 부피가 0으로 줄어드는 온도에 대한 최초의 언급은 1848년 윌리엄 톰슨에 의해 이루어졌다.^[7] 켈빈 온도 눈금의 "절대 영도"는 열역학 제2법칙에 따라 정의되었으며, 톰슨은 1852년에 이를 설명했다.^[8] 그는 샤를의 법칙이 최저 온도를 제시한다고 보았고, 루트비히 볼츠만의 엔트로피에 대한 통계적 관점을 통해 샤를의 법칙과 열역학 제2법칙이 동등함을 보였다.

샤를은 건조한 기체의 일정한 질량의 부피가 온도가 1°C 변할 때마다 0°C에서의 부피의 1/273배만큼 변한다고 말했다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

: $V_T=V_0+(\tfrac{1}{273}\times V_0 )\times T$

: $V_T=V_0 (1+\tfrac{T}{273})$

여기서 $V_T$ 는 온도 T(섭씨)에서의 기체 부피이고, $V_0$ 는 0°C에서의 부피이다.

기체의 부피 변화율이 온도에 의존하지 않는 상수가 되도록 온도를 정의하고, 기준 온도(예: 빙점)에서의 부피를 이용하여 표현하면, 기체의 종류에 의존하지 않는 온도 표현을 얻을 수 있다. 끓는점을 추가로 고정하여 실험적으로 계수를 결정할 수 있으며, 섭씨를 정의하면 기체의 부피가 0이 되는 온도는 -273°C임을 알 수 있다.

물의 물성에 기반한 빙점이나 끓는점은 특별한 온도가 아니지만, 기체의 부피가 0이 되는 온도(-273°C)는 물질에 의존하지 않는 보편적인 온도이다. 새로운 온도 $T = \theta + 273^\circ\text{C}$ 를 정의하면, $V(T) = KT$ 관계가 성립한다. 이 새롭게 정의된 온도 T는 기체의 부피에 비례하며, '''절대온도'''라고 불린다. 기체의 부피가 0이 되는 온도(T=0)는 '''절대영도'''라고 불린다.

4. 기체 분자 운동론과의 관계

기체 분자 운동론은 기체의 거시적 특성과 관련이 있다. 예를 들어 압력과 부피는 기체를 구성하는 분자의 질량과 속도와 관련이 있다. 운동론으로부터 샤를의 법칙을 얻기 위해서는 온도를 세심하게 정의할 필요가 있는데, 이렇게 정의한 온도는 기체분자의 평균 운동 에너지에 비례하는 온도로 유용하게 사용된다. 이러한 정의 하에서 샤를의 법칙은 자연스레 유도된다. 이상기체 법칙과 기체 분자 운동론을 조합하면 ''PV''와 에너지 사이의 관계식을 다음과 같이 얻을 수 있다.

: $PV = \frac{2}{3} N \bar{E_{\rm k}}\,$

이 정의에 따르면 샤를의 법칙의 증명은 거의 자명하다.

5. 내용

일정한 압력에서 온도가 올라가면 기체의 부피는 단조적으로 증가하며, 일정한 온도 상승에 대해 기체의 종류에 관계없이 똑같이 팽창한다.

5. 1. 샤를의 법칙 공식

일정한 압력에서 온도가 올라감에 따라 기체의 부피가 단조적으로 증가하고, 일정한 온도 상승에 대해 기체의 종류에 관계없이 똑같이 팽창한다. 온도 θ일 때 기체의 부피를 V(θ)라 하면, 온도가 θ₁에서 θ₂로 변화했을 때 부피가 단조적으로 변화하므로 다음과 같다.

:

\frac{V(\theta_2) -V(\theta_1)}{\theta_2 -\theta_1} >0

또한, 다른 종류의 기체의 부피를 V'(θ)로 나타내면, 부피의 팽창이 종류에 의존하지 않으므로 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

\frac{V'(\theta_2)}{V'(\theta_1)} =\frac{V(\theta_2)}{V(\theta_1)}

5. 2. 기체 온도계

기체의 부피를 온도를 측정하는 눈금으로 사용할 수 있다. 부피의 온도 변화율이 온도에 의존하지 않는 상수가 되도록 온도를 정의한다. 즉, 적당한 기준 온도(예: 빙점 θ_fp)를 고정하고, 그때의 부피를 V_fp로 하여 다음과 같이 정의한다.

:

\frac{V(\theta) -V_\text{fp}}{\theta -\theta_\text{fp}} =K

이 식은 다음과 같이 변형할 수 있다.

:

\theta =\theta_\text{fp} +\frac{V_\text{fp}}{K} \left(\frac{V(\theta)}{V_\text{fp}} -1 \right)

부피의 팽창이 기체의 종류에 의존하지 않으므로, 계수 V_fp/K를 기체의 종류에 의존하지 않도록 정하면, 이 온도는 기체의 종류에 의존하지 않는 표현이 된다.

다른 온도(예: 물의 끓는점 θ_bp)를 고정하고, 그때의 부피를 V_bp로 하면 다음과 같다.

:

\frac{V_\text{fp}}{K} =\frac{\theta_\text{bp} -\theta_\text{fp}}{(V_\text{bp}/V_\text{fp}) -1}

위 식에 의해 계수 V_fp/K를 실험적으로 결정할 수 있다. 실험에 의하면 V_bp/V_fp = 1.366이고, 이 계수는 다음과 같다.

:

\frac{V_\text{fp}}{K} =\frac{\theta_\text{bp} -\theta_\text{fp}}{0.366}

θ_fp = 0°C, θ_bp = 100°C로 섭씨를 정의하면 다음과 같다.

:

\frac{V_\text{fp}}{K} =\frac{100^\circ\text{C}}{0.366} =273^\circ\text{C}

이 온도를 이용하면 기체의 부피는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

V(\theta) =V_\text{fp} \left( 1+\frac{\theta/{}^\circ\text{C}}{273} \right) =K (\theta +273^\circ\text{C})

이 식에서 온도 θ = -273°C에서 부피가 0이 된다는 것을 알 수 있다.

물의 물성에 기반한 빙점 θ_fp이나 끓는점 θ_bp은 특별한 온도가 아니지만, 기체의 부피가 0이 되는 온도 θ = -273°C는 물질에 의존하지 않는 보편적인 온도이다. 새로운 온도 T = θ + 273°C를 정의하면 다음과 같은 관계가 성립한다.

:

V(T) =KT

새롭게 정의된 온도 T는 기체의 부피에 비례하고, '''절대온도'''라고 불린다. 또, 기체의 부피가 0이 되는 온도 T = 0은 '''절대영도'''라고 불린다.

5. 3. 섭씨 및 절대 온도

샤를의 법칙은 기체의 부피가 0이 되는 온도가 존재함을 나타낸다. 게이뤼삭은 이 온도가 섭씨 –266.66도라고 하였으며, 현대 과학에서는 섭씨 −273.15도이다. 게이뤼삭은 기체의 부피가 0이 된다는 것이 직관에 어긋나므로 낮은 온도에서는 샤를의 법칙이 적용되지 않는다고 보았다. 1877년 공기의 액화 현상이 발견되기 전까지 게이뤼삭과 돌턴은 수소와 같은 일부 기체는 항상 기체 상태로 존재한다고 믿었다.^[12]

윌리엄 톰슨은 1848년에 공기의 부피가 실제로 0이 될 수 있다고 생각했다.^[16] 그러나 1852년에 열역학 제2법칙을 통해 절대 영도에 대한 더 구체적인 설명을 추가하면서,^[17] 샤를의 법칙에서 제시하는 온도는 공기 부피가 0이 되는 지점보다는 도달 가능한 최저 온도를 나타낸다고 해석했다. 샤를의 법칙과 열역학 제2법칙이 같다는 것은 1870년 루트비히 볼츠만이 엔트로피를 통계역학적으로 해석하여 증명하였다.

게이뤼삭은 저온에서 샤를의 법칙이 적용되지 않을 수 있음을 언급하며, 액체 상태가 되기 전까지 증기가 탄성 상태를 유지할 수 있을 만큼 온도가 충분히 높아야 한다고 설명했다.^[3]

절대 영도에서는 기체의 에너지가 0이 되어 분자 운동이 제한된다. 게이뤼삭은 액체 공기에 대한 경험이 없었지만, 공기와 수소와 같은 "영구 기체"가 액화될 수 있다고 믿었다. 또한, 샤를의 법칙을 증명하는 과정에서 휘발성 액체의 증기를 사용했고, 액체의 끓는점 바로 위에서는 법칙이 적용되지 않음을 알았다.^[3]

기체의 부피가 0으로 감소할 수 있는 온도에 대한 최초의 언급은 1848년 윌리엄 톰슨에 의해 이루어졌다.^[7] 그는 공기 온도계의 영도 아래에 무한한 추위가 대응되며, 공기 부피가 0으로 감소하는 지점이 눈금의 −273°(팽창 계수가 .366이라면 −100/.366)라고 언급했다. 그러나 켈빈 온도 눈금의 "절대 영도"는 열역학 제2법칙에 따라 정의되었으며, 톰슨은 1852년에 이를 설명했다.^[8] 그는 샤를의 법칙이 달성될 수 있는 최저 온도를 제공한다고 보았다. 루트비히 볼츠만의 엔트로피에 대한 통계적 관점(1870)을 통해 샤를의 법칙과 열역학 제2법칙이 같음을 보였다.

샤를은 건조한 기체의 일정한 질량의 부피가 온도가 1°C 변할 때마다 0°C에서의 부피의 1/273배만큼 변한다고 하였다. 즉:

:

V_T=V_0+(\tfrac{1}{273}\times V_0 )\times T

:

V_T=V_0 (1+\tfrac{T}{273})

여기서

V_T

는 온도(섭씨)에서의 기체 부피이고,

V_0

는 0°C에서의 부피이다.

기체의 부피를 온도를 측정하는 눈금으로 사용하고, 부피의 온도 변화율이 온도에 의존하지 않는 상수가 되도록 온도를 정의할 수 있다. 즉, 기준 온도(예: 빙점

\theta_{fp}

)와 그때의 부피(

V_{fp}

)를 고정하고,

:

\frac{V(\theta) -V_\text{fp}}{\theta -\theta_\text{fp}} =K

가 되도록 온도 변수

\theta

를 정한다. 이를

:

\theta =\theta_\text{fp} +\frac{V_\text{fp}}{K} \left(\frac{V(\theta)}{V_\text{fp}} -1 \right)

으로 변형하고, 계수

\frac{V_\text{fp}}{K}

를 기체의 종류에 의존하지 않도록 정하면, 이 온도는 기체의 종류에 의존하지 않는다.

다른 온도(예: 물의 끓는점

\theta_{bp}

)와 그때의 부피(

V_{bp}

)를 고정하면,

:

\frac{V_\text{fp}}{K} =\frac{\theta_\text{bp} -\theta_\text{fp}}{(V_\text{bp}/V_\text{fp}) -1}

에 의해 계수

\frac{V_\text{fp}}{K}

를 실험적으로 결정할 수 있다. 실험에 따르면

V_{bp}/V_{fp} = 1.366

이고,

:

\frac{V_\text{fp}}{K} =\frac{\theta_\text{bp} -\theta_\text{fp}}{0.366}

이 된다.

\theta_{fp} = 0°C

,

\theta_{bp} = 100°C

로 섭씨를 정의하면,

:

\frac{V_\text{fp}}{K} =\frac{100^\circ\text{C}}{0.366} =273^\circ\text{C}

이 된다.

이 온도를 사용하면 기체의 부피는

:

V(\theta) =V_\text{fp} \left( 1+\frac{\theta/{}^\circ\text{C}}{273} \right) =K (\theta +273^\circ\text{C})

으로 나타낼 수 있다. 이 식에서 온도

\theta = -273°C

에서 부피가 0이 된다.

물의 물성에 기반한 빙점(

\theta_{fp}

)이나 끓는점(

\theta_{bp}

)은 특별한 온도가 아니지만, 기체의 부피가 0이 되는 온도(

\theta = -273°C

)는 물질에 의존하지 않는 보편적인 온도이다. 새로운 온도

T = \theta + 273°C

를 정의하면,

:

V(T) =KT

의 관계가 성립한다. 새롭게 정의된 온도

T

는 기체의 부피에 비례하며, '''절대온도'''라고 불린다. 기체의 부피가 0이 되는 온도

T = 0

은 '''절대영도'''라고 불린다.

참조

_[1] 서적 Physics Heinemann
_[2] 논문 Essay II. On the force of steam or vapour from water and various other liquids, both in vacuum and in air and Essay IV. On the expansion of elastic fluids by heat https://books.google[...]
_[3] 논문 Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs https://books.google[...]
_[4] 논문 Moyens de substituer commodément l'action du feu à la force des hommes et des chevaux pour mouvoir les machines https://books.google[...]
_[4] 논문 Discours sur quelques propriétés de l'Air, & le moyen d'en connoître la température dans tous les climats de la Terre https://books.google[...]
_[4] 논문 Sur une nouvelle proprieté de l'air, et une nouvelle construction de Thermométre https://books.google[...]
_[5] 논문 An account of an experiment touching the different densities of air, from the greatest natural heat to the greatest natural cold in this climate http://rstl.royalsoc[...] 2015-12-14
_[6] 논문 https://books.google[...]
_[6] 논문 https://books.google[...]
_[7] 논문 On an Absolute Thermometric Scale founded on Carnot's Theory of the Motive Power of Heat, and calculated from Regnault's Observations http://zapatopi.net/[...]
_[8] 논문 On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule's equivalent of a Thermal Unit, and M. Regnault's Observations on Steam http://web.lemoyne.e[...]
_[9] 서적 アトキンス『物理化学上』
_[10] 서적 Physics Heinmann
_[11] 논문 Essay II. On the force of steam or vapour from water and various other liquids, both in vacuum and in air and Essay IV. On the expansion of elastic fluids by heat https://books.google[...]
_[12] 논문 Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs https://books.google[...]
_[13] 논문 Moyens de substituer commodément l'action du feu à la force des hommes et des chevaux pour mouvoir les machines https://books.google[...]
_[13] 논문 Discours sur quelques propriétés de l'Air, & le moyen d'en connoître la température dans tous les climats de la Terre https://books.google[...]
_[13] 논문 Sur une nouvelle proprieté de l'air, et une nouvelle construction de Thermométre https://books.google[...]
_[14] 논문 An account of an experiment touching the different densities of air, from the greatest natural heat to the greatest natural cold in this climate http://rstl.royalsoc[...] 2015-12-14
_[15] 논문 https://books.google[...]
_[15] 논문 https://books.google[...]
_[16] 논문 On an Absolute Thermometric Scale founded on Carnot's Theory of the Motive Power of Heat, and calculated from Regnault's Observations http://zapatopi.net/[...]
_[17] 논문 On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule's equivalent of a Thermal Unit, and M. Regnault's Observations on Steam http://web.lemoyne.e[...]

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